akar 12 x akar 6

Darimasalah 2 di atas, ditemukan 12 akar yang berbeda dalam sekali running seperti berikut. Tabel 2: Akar-akar dari Masalah 2 No x y 1 0.299448692490926 2.836927770458940 2 1.337425611989260 -4.140438646827949 3 1.433949329930748 -6.820765266341005 4 -0.260599290022477 0.622530896613911 5 1.294360459920630 -3.137219791192911 ¸ PertidaksamaanMatematika adalah Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Notasi tanda pertidaksamaan matematika Notasi Arti Contoh < lebih kecil kurang dari 2 < 3 x + 1 < 3 > lebih besar lebih dari 3 > 2 3x + 1 > 5 ≤ lebih kecil atau sama dengan batas dibawah [] X2 + 7 x + 12 = 0; X 2), dan pengurangan ( x 1 − x 2). Rumus ini bisa digunakan saat pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna sudah tidak dapat dilakukan. Pada komponen bentuk umum persamaan kuadrat, x adalah variabel, a dan b adalah koefisien, dan c adalah konstanta,. X 2 6 x 2 0x 6. Karena q adalah salah satu akar persamaan kuadrat 6dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2. ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2. Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3. akar 4 = 2. Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4 √3. Soal : 2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !! Akarpangkat 2 dari 49 adalah 7. Untuk menghitung akar dari suatu bilangan ada beberapa cara yang dapat digunakan. Simak artikel berikut ini maka bilangan yang mungkin memiliki nilai kuadrat 144 adalah 12, 18, 92, dan 98. Kemudian cobalah kuadratkan keempat bilangan tersebut. 12² = 144. 18² = 324. 92² = 8464. 98² = 9604. Karena yang Ayah Aku Tidak Mau Menikah. Akar Kuadrat AdalahSebuah perhitungan matematika aljabar dari sebuah faktor angka dengan cara meng-kuadratkan yang menghasilkan angka tersebut disebut sebagai akar kuadrat.Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan sama dengan Menghitung Akar Kuadrat Dengan FaktorisasiBerapakah akar dari 64 64 = 2 x 32 = 2 x 2 x 16 = 4 x 16 Maka akar 64 = akar 4 x akar 16 = 2 x 4 = 8 selesaiMisalkan berapa akar dari 72 72 = 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 3 x 2 x akar 2, sama dengan 6 akar 2 atau Sifat Akar-Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, makax1 + x2 = –b/ = c/ax1 – x2 = –D/aMohon dingat! D = b2 – Akar Kuadrat√4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 √169 = 13, karena 13 × 13 = 169 √1225 = 35, karena 35 × 35 = 1225Akar dari 11Akar dari dari dari 42Akar dari dari dari dari dari 93Akar dari dari dari dari dari dari x √48=48Akar dari 497Akar dari dari 10010Akar dari dari dari dari 48422Akar dari 62525Akar dari 122535Akar dari dari + √ – √ – √11 / √5cara menghitung √10 – √11 / √5 = – √11 x √5cara menghitung √10 – √11 x √5 = + √11 – √5cara menghitung √10 + √11 – √5 = + √11 / √5cara menghitung √10 + √11 / √5 = + √11 x √5cara menghitung √10 + √11 x √5 = x √11 + √5cara menghitung √10 x √11 + √5 = x √11 – √5cara menghitung √10 x √11 – √5 = x √11 – √5 + -√6cara menghitung √10 x √11 – √5 + -√6 = / √11 / √5cara menghitung √10 / √11 / √5 = / √11 – √5cara menghitung √10 / √11 – √5 = Menyederhanakan AkarBerikut ini adalah beberpa cara untuk menyederhanakan akar dengan caraMemfaktorkan Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka “faktor” yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √3×3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah Anda coba sebelumnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka “98” dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini √98 = √2 x 49. Atau kalikan angka di dalam akar. Angka di dalam akar adalah angka yang berada di bawah tanda akar. Untuk mengalikan angka di dalam akar, kalikan angka-angka itu seperti mengalikan angka bulat. Pastikan untuk menuliskan hasil perkaliannya di bawah tanda akar. Contohnya √15x√5, Anda dapat menghitung 15×5= 75. Jadi √15x√5=75Contoh Penyederhanaan Akar√75 = √25×3 = √25 x √3 = 5√3Contoh soal, sederhanakan 5√24 + 3√3√18 + 2√32 Pembahasan 5√24 + 3√3√18 + 2√32 = 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32 = √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2 = 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2 = 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6Hitung dan sederhanakan a √2 + √4 + √8 + √16 b √3 + √9 + √27 c 2√2 + 2√8 + 2√32 Pembahasan a √2 + √4 + √8 + √16 = √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2 b √3 + √9 + √27 = √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3 c 2√2 + 2√8 + 2√32 = 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 2√2 + 24√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkanax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a x – x1 x – x2 = x1 dan x2 disebut akar-akar penyelesaian persamaan simetri akar-akar persamaan kuadratJumlah kuadrat akar-akar x12 + x22 = x1 + x22 – Jumlah pangkat tiga akar-akar x13 + x23 = x1 + x23 – + x2 Jumlah pangkat empat akar-akar x14 + x24 = x12 + x222 – Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan DJika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalJika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarJika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyataJika D 0, x2 > 0D ≥ 0x1 + x2 > > 0Jika kedua akar negatif x1 0Jika kedua akar berlainan tanda 1 positif, 1 negatifD > 0Jika kedua akar saling berlawanan x1 = –x2D > 0b = 0 diperoleh dari x1 + x2 = 0 0c = aContoh 1 Tentukan nilai m agar x2 + 4x + m – 4 = 0 mempunyai 2 akar real D ≥ 0 b2 – 4ac ≥ 0 42 – – 4 ≥ 0 16 – 4m + 16 ≥ 0 –4m ≥ –16 – 16 Semua dibagi –4 Mohon dingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik m ≤ 4 + 4 m ≤ 8Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalahx2 – x1 + x2x + = 0dengan kata lainx2 – jumlah akar-akarx + hasil kali akar-akar = 0Contoh 1 Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5 x2 – 2 + –5x + 2.–5 = 0 x2 + 3x – 10 = 0Contoh 2 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK x2 – 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2! Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan, x1 + x2 = –b/a = –– 3 /1 = 3 = c/a = –1/1 = –1 Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2 y1 + y2 = + 2 + + 2 = 3x1 + x2 + 4 = 9 + 4 = 13 = 3x1 + 2.3x2 + 2 = + + + 4 = 9.–1 + + 4 = –9 + 18 + 4 = 13 Jadi PK barunya x2 – y1 + y2x + = 0 x2 – 13x + 13 = 0 SoalTentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembara. x²-2x+k=0 b. 2x²-4x+k=0 c. kx²-6x+1/2=0 d. 3x²-kx+5=0 e. 2kx²+3x+2=0Jawabansuatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0 D = b² – 4ac1.] x² – 2x + k = 0 D = 0 4 – 4 . 1 . k = 0 4 – 4k = 0 4k = 4 k = 12.] 2x² – 4x + k = 0 D = 0 16 – 4 . 2 . k = 0 16 – 8k = 0 8k = 16 k = 23.] kx² – 6x + 1/2 = 0 36 – 4 . k . 1/2 = 0 36 – 2k = 0 2k = 36 k = 184.] 3x² – kx + 5 = 0 D = 0 k² – 4 . 3 . 5 = 0 k² – 60 = 0 k = ± √605.] 2kx² + 3x + 2 = 0 D = 0 9 – 4 . 2k . 2 = 0 9 – 16k = 0 16k = 9 k = 9/16Fungsi Akar KuadratFungsi akar kuadrat utama biasanya hanya disebut sebagai “fungsi akar kuadrat” adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R+ ∪ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar adihimpunan bilangan rasional; adalah rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang setiap bilangan real x lihat nilai absolutUntuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,danFungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan olehDeret Taylor dari √1 + x di dekat x = 0 konvergen ke x kurang dari 124 / lebih kecil12^2 = 144 —-> terlalu besarkesimpulan sementara jawaban nya adalah 11 koma kemudian kita cari selisih antara 124 dan 121 ——> 124-121 = 3kemudian kita cari selisih kedua nilai terdekat 144 dan 121 ——> 144-121 = 23jadi kita peroleh pecahannya adalah 3/23sehingga di dapatkan jawaban akar dari 124 adalah 11 + 3/23 = 11,1322. Selesaikan x3 – 7x2 + 4x + 12 = 0Jawabanfx = x3 – 7x2 + 4x + 12Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12Kita mendapatkan f–1 = –1 – 7 – 4 + 12 = 0Jadi, x + 1 adalah faktor dari fxx3 – 7x2 + 4x + 12 = x + 1x2 – 8x + 12 = x + 1x – 2x – 6Jadi, akarnya –1, 2, 623. Temukan akar fx = 2x3 + 3x2 – 11x – 6 = 0, mengingat bahwa itu memiliki setidaknya satu akar bilangan konstanta dalam persamaan yang diberikan adalah 6, kita tahu bahwa akar bilangan bulat harus menjadi faktor 6. Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±6Langkah 1 Gunakan teorema faktor untuk menguji nilai yang mungkin dengan trial and = 2 + 3 – 11 – 6 ≠ 0 f–1 = –2 + 3 + 11 – 6 ≠ 0 f2 = 16 + 12 – 22 – 6 = 0 Kami menemukan bahwa akar pangkat 2 Temukan akar lainnya dengan inspeksi atau dengan pembagian + 3x2 – 11x – 6 = x – 2ax2 + bx + c = x – 22x2 + bx + 3 = x – 22x2 + 7x + 3 = x – 22x + 1x +3Jadi, akarnya x= 2, – ½, – 324. Jika diketahui dan adalah bilangan riil dengan dan . Jika dan , maka JawabanKalikan kedua persamaanSubtitusikan nilai ke pers. pertamaJadi Jawaban Bcatatan Sifat eksponen25. Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0Jawaban x2 – 4 x + 3 = 0 x – 3 x – 1 = 0 x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 x = 3 atau x = 1Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 22 = x – – 22 = x – 2 x2 – 4 x + 4 = x – 2 x2 – 5 x + 6 = 0 x – 3 x – 2 = 0 x – 3 = 0 atau x – 2 = 0 x = 3 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.27. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0Jawaban2 x2 + 7 x + 6 = 0 2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0 2 x x + 2 + 3 x + 2 = 0 x + 2 2 x + 3 = 0 x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0 x = –2 atau x = – 1Jadi, penyelesaiannya adalah –2 dan –128. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnaPersamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi x + p2 = – 6 x + 5 = 0 x2 – 6 x + 9 – 4 = 0 x2 – 6 x + 9 = 4 x – 32 = 4 x – 3 = 2 atau x – 3 = –2 x = 5 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.29. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = x2 – 8 x + 7 = 0 2 x2 – 8 x + 8 – 1 = 0 2 x2 – 8 x + 8 = 1 2 x2 – 4 x + 4 = 1 2 x – 22 = 1 x – 22 = ½x – 2 = atau x – 2 = –x = 2 + atau x = 2 – Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + dan 2 – 30. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = persamaan kuadrat dengan menggunakan rumusRumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalahJawabx2 + 7x – 30 = 0a = 1 , b = 7 , c = – 30x = 3 atau x = –10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.31. Soal Hasil √10 x √11 – √5 + -√6 x √10 x √11 – √5 + -√6 adalah…JawabanCara mengerjakan √10 x √11 – √5 + -√6 x √10 x √11 – √5 + -√6 = Soal Hasil √10 / √11 / √5 + √6 / √10 / √11 / √5 adalah…JawabanCara mengerjakan √10 / √11 / √5 + √6 / √10 / √11 / √5 = Soal √10 + √11 + √5 + √6 x √10 x √11 x √5 adalahJawabanCara mengerjakan √10 + √11 + √5 + √6 x √10 x √11 x √5 = Soal √10 + √11 + √5 + √6 – √10 – √11 – √5 adalahCara mengerjakan √10 + √11 + √5 + √6 – √10 – √11 – √5 = Soal √10 x √11 x √5 x √6 / √10 / √11 / √5 adalahCara mengerjakan √10 x √11 x √5 x √6 / √10 / √11 / √5 = LainnyaPangkat Eksponen – Integer – Daftar eksponensial bilangan bulat dan contoh soal dan jawabanPerhitungan Matematika Dengan Tanda Kurung, Perkalian dan Pembagian Selesaikan soal dibawah ini -+= – , ++= + , +-= – , -= ???Pangkat Matematika “Tabel dari 1-100” – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 – Beserta Contoh Soal dan JawabanPersamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar – Beserta Contoh Soal dan jawabanPersamaan Kuadrat – Rumus Kuadratis Rumus abc, Pembuktian rumus persamaan kuadrat, Diskriminan/determinan, Akar riil dan kompleks, Geometri, Rumus fungsi kuadratNilai Mutlak – Nilai absolut – Persamaan & Pertidaksamaan Contoh Soal dan JawabanTes Matematika Deret Angka – Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar KuadratCara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau BisnisKopi Luwak Terlangka Dan Termahal Di DuniaTulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Organ Tubuh ManusiaSistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanNarkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih EfektifTop 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti NyataSumber bacaan Math is Fun, Australian Mathematical Sciences Institute, Varsity TutorsPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing Unduh PDF Unduh PDF Jika telah belajar kalkulus, tentunya Anda sudah mengetahui aturan pangkat untuk menemukan diferensial/turunan fungsi dasar. Namun, ketika fungsi berisi akar kuadrat atau tanda radikal, misalnya , aturan pangkat tampak sulit diterapkan. Memakai substitusi eksponen sederhana, penurunan fungsi ini bisa menjadi lebih mudah. Anda kemudian bisa menerapkan substitusi yang sama dan menggunakan aturan rantai kalkulus untuk menurunkan banyak fungsi lainnya yang memiliki akar pangkat. 1 Kaji ulang aturan pangkat turunan. Aturan pertama yang kemungkinan Anda pelajari untuk mencari turunan adalah aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa untuk setiap variabel yang dipangkatkan sebanyak , turunannya adalah[1] 2 Tulis ulang akar kuadrat sebagai eksponen. Untuk menemukan turunan fungsi akar kuadrat, Anda perlu mengingat bahwa akar kuadrat semua angka atau variabel juga bisa ditulis sebagai eksponen. Suku di bawah tanda akar kuadrat radikal ditulis sebagai dasar, dan dipangkatkan sebanyak 1/2. Perhatikan contoh berikut [2] 3 Terapkan aturan pangkat. Jika fungsi dalam soal adalah akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, , terapkan aturan pangkat berikut untuk menemukan turunannya[3] 4 Sederhanakan hasil. Pada tahap ini, Anda perlu menyadari bahwa eksponen negatif adalah kebalikan dari angka tersebut dengan pangkat positif. Eksponen berarti akar kuadrat dasar akan menjadi penyebut pecahan. [4] Melanjutkan fungsi akar kuadrat x di atas, turunannya dapat disederhanakan menjadi Iklan 1 Ulas kembali aturan rantai fungsi. Aturan rantai adalah aturan untuk turunan yang digunakan ketika fungsi awalnya menggabungkan fungsi dalam fungsi lainnya. Aturan rantai menyatakan bahwa, untuk dua fungsi dan , turunan kombinasi keduanya bisa dicari seperti berikut[5] 2 3 Temukan turunan kedua fungsi. Untuk menerapkan aturan rantai fungsi akar kuadrat, pertama-tama Anda harus menemukan turunan fungsi akar kuadrat umum[7] Kemudian, temukan turunan fungsi kedua 4 Gabungkan fungsi dalam aturan rantai. Ingat kembali aturan rantai, , lalu gabungkan turunan sebagai berikut[8] Iklan 1 Pelajari jalan pintas untuk turunan semua fungsi radikal. Ada pola sederhana yang bisa diterapkan ketika ingin menemukan turunan akar kuadrat variabel atau fungsi. Turunan akan selalu menjadi turunan radicand, dibagi kelipatan dua akar kuadrat awal. Persamaannya adalah sebagai berikut[9] 2 Temukan turunan radicand. Radicand adalah istilah untuk fungsi di bawah tanda akar kuadrat. Untuk menggunakan jalan pintas ini, cari turunan radicand saja. Perhatikan contoh berikut[10] 3 Tuliskan turunan radicand sebagai pembilang pecahan. Turunan fungsi radikal akan melibatkan pecahan. Jadi, sesuai contoh di atas, bagian pertama turunan adalah sebagai berikut[11] 4 Tuliskan penyebut sebagai dua kali akar kuadrat awal. Menggunakan jalan pintas ini, penyebut akan menjadi dua kali fungsi akar kuadrat awal. Dengan demikian, untuk tiga contoh fungsi di atas, penyebut penyebut adalah turunan adalah[12] 5 Gabungkan pembilang dan penyebut untuk menemukan turunan. Tuliskan kedua bagian pecahan tersebut bersama-sama, dan hasilnya adalah turunan fungsi awal. [13] Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Bagi Grameds yang memasuki masa SMA pasti belajar materi persamaan kuadrat dong? Apa sih itu persamaan kuadrat? Apa ciri khas yang membedakannya dengan persamaan lain? Di pembahasan materi persamaan kuadrat kali ini juga terdapat rumus persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, serta contoh soal persamaan kuadrat terbaru yang diambil dari buku soal matematika SMA Gramedia terbaru. ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan1. Bentuk Pelangi2. Arah Tendangan Bola3. Gerakan Busur Panas4. Melempar dan Memukul Bola Baseball✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1. Cara Memfaktorkan Persamaan KuadratContoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat2. Kuadrat SempurnaContoh Soal Kuadrat Sempurna3. Rumus ABC Persamaan KuadratContoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali AkarContoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real2. Akar Real Sama3. Akar Imajiner / Tidak Real✔ Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan KuadratContoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat✔ Menentukan Persamaan Kuadrat BaruContoh Soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru✔ Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan UN SMA MatematikaSeperti apa persamaan kuadrat?Ada 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat apa saja?Rekomendasi Buku & Artikel TerkaitBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial suku banyak yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 satu, pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat. ✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan Lantas, bagaimana penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari? Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, maerican football, sepakbola dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud Kira-kira apa lagi ya Grameds penerapan persamaan kuadrat? Simak beberapa contoh berikut ya 1. Bentuk Pelangi Berbagai ciptaan Tuhan yang indah bisa kita lihat di dunia ini salah satunya adalah pelangi. Pelangi yang memiliki banyak warna merupakan suatu keindahan yang tercipta dengan sendirinya setelah hujan datang. Ibarat sebuah pepatah “Pelangi datang setelah ada hujan badai begitu juga dengan kebahagiaan yang datang setelah mengalami penderitaan”. Bentuk pelangi menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini menunjukkan bahwa salah satu ciptaan Tuhan dapat diterapkan dalam persamaan kuadrat. 2. Arah Tendangan Bola Jika kita gemar menonton pertandingan atau bermain sepakbola, pasti tidak luput dari gerakan menendang bola jauh yang arahnya membentuk kurva atau parabola. Gerakan ini juga merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dengan besarnya gaya tendangan bola sebagai variable yang mempengaruhi. 3. Gerakan Busur Panas Salah satu hobi yang cukup menantang dan butuh konsentrasi yang tinggi adalah Memanah. Pemanah harus fokus dalam membidik target dan memperhatikan besarnya tarikan yang dilakukan agar tepat sasaran. Saat anak panah dilepaskan, panah membentuk kurva sampai berhenti pada target. Sehingga, arah busur panah yang dilepaskan merupakan salah satu penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 4. Melempar dan Memukul Bola Baseball Dalam permainan Baseball, tanda pertandingan dimulai adalah saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola tersebut jika diperhatikan dengan seksama membentuk parabola atau kurva, begitupun dengan gerakan bola jika berhasil dipukul oleh batter yang melambung sejauh mungkin. Arah bola dalam keseluruhan permainan baseball merupakan penerapan dari persamaan kuadrat. Menarik, kan Grameds? Untuk mengetahui lebih lanjut apa itu persamaan kuadrat yuk simak penjelasan artikel ini selanjutnya! ✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat adalah sebagai berikut a,b, dan c bilangan real. a≠0 x adalah variable atau nilai yang belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat tersebut Berikut adalah beberapa contoh persamaan Jika menggunakan HP, Silahkan Rotate Layar Handphone Menjadi Landscape Bentuk Persamaan Persamaan Kuadrat/BukanAlasan Nilai a,b, dan cPersamaan Kuadrat Sesuai dengan Bentuk Umuma=3,b=4, dan c=3 Persamaan Kuadrat Memiliki pangkat tertinggi 2 dengan variabel x a=1,b=-5, dan c=0 10x+7 = 0Bukan Persamaan Kuadrat Pangkat tertinggi pada persamaan bukan 2 sehingga tidak ada nilai a-2y y+1=0Persamaan Kuadrata=2,b=2, dan c=0 Grameds, sampai sini sudah paham kan bentuk-bentuk persamaan kuadrat? ✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Semua soal dan penjelasan didapatkan dari koleksi buku modul Jagoan Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII milik Edutore. Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 nol dan biasa disebut akar-akar persamaan kuadrat. Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu 1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar ini menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat [latex]ax^{2}+bx+c=0 [/latex] menjadi rx-p sx+q=0 Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat 1. Akar-akar persamaan kuadrat [latex]6x^{2}+13x-5=0[/latex] adalah … a. [latex]-\frac{5}{2} [/latex]atau [latex]\frac{1}{2}[/latex] b. [latex]-\frac{5}{2} [/latex] atau [latex]\frac{1}{3}[/latex] c. [latex]\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] d.[latex]\frac{5}{2}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{3}[/latex] e. [latex]-\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] Pembahasan Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan [latex]6x^{2} + 13x-5 = 0[/latex] [latex]3x-1 2x+5 = 0[/latex] [latex]3x = 1[/latex] atau [latex]2x = -5[/latex] [latex]x_{1} = \frac{1}{3}[/latex] atau [latex]x_{2} = -\frac{5}{2}[/latex] Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah [latex]\left \{ -\frac{5}{2},\frac{1}{3} \right \}[/latex] 2. Kuadrat Sempurna Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti [latex] x+1^{2} [/latex] atau [latex]2x-3^{2}[/latex]. Metode ini mengubah bentuk [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex] menjadi bentuk [latex]x^{2}+bx+\frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] [latex]x + \frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] Contoh Soal Kuadrat Sempurna 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] dengan melengkapkan kuadrat sempurna! Pembahasan [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=\sqrt{7}[/latex] [latex]x = \pm \sqrt{7} + 1[/latex] [latex]x_{1} = \sqrt{7}+1[/latex] atau [latex]x_{2} = -\sqrt{7}+1[/latex] Sehingga HP = [latex]\begin{Bmatrix}\sqrt{7}+1, -\sqrt{7}+1\end{Bmatrix}[/latex] 3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat Metode ini memanfaatkan nilai [latex] {a, b,} [/latex]dan [latex] c [/latex] dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar[latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex]. Nilai [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut [latex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/latex] Contoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] dengan rumus ABC! Pembahasan Dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] diperoleh [latex] a=1;b=-4;c=2 [/latex] [latex] x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} =\frac{- \left -4 \right \pm \sqrt{ \left -4 \right ^{2}-4 \left 1 \right \left 2 \right }}{2 \left 1 \right } [/latex] [latex] \frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}=2 \pm \sqrt{2} [/latex] Jadi, [latex] x_{1}=2+\sqrt{2} [/latex] atau [latex] x_{2}=2-\sqrt{2} [/latex] Nah setelah 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat, berikutnya mari kita lanjutkan ke jumlah, selisih, dan hasil kali akar. ✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Persamaan kuadrat berbentuk [latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex] dan memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex] bisa diubah menjadi bentuk penjumlahan, pengurangan dan perkalian sehingga berlaku rumus [latex] x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} [/latex] [latex] x_{1.}x_{2}=\frac{c}{a} [/latex] [latex] x_{1}-x_{2}= \pm \frac{\sqrt{D}}{a} [/latex] [latex] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-2x_{1}x_{2} [/latex] [latex] x_{1}^{2}-x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}+x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}-x_{2}^{3}= \left x_{1}-x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \left x_{1}-x_{2} \right ^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-4x_{1}x_{2} [/latex] Contoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Berikut adalah contoh soal dari jumlah, selisih, dan hasil kali akar . . . 1. Persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]. Nilai dari [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}} [/latex] adalah … a. [latex]- \frac{17}{8} [/latex] b. [latex] \frac{17}{8} [/latex] c. [latex]-\frac{1}{4} [/latex] d. [latex]4 [/latex] e. [latex] \frac{15}{8} [/latex] Pembahasan Dari persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] pada soal, dapat diketahui bahwa nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=-2 [/latex] dan [latex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{1}{2} [/latex] 2. Persamaan kuadrat [latex]x^{2}- \left a+1 \right x-a-6=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex]x_{1} dan x_{2}[/latex] . Jika [latex]x_{1}+x_{2}=4 [/latex], maka nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}[/latex] adalah . . . a. -9 b. -3 c. 0 d. 3 e. 9 Pembahasan Untuk mencari nilai [latex] a[/latex] menggunakan rumus Sehingga nilai [latex] x_{1}.x_{2}[/latex] dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai [latex] a [/latex] ✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat 1. Akar Real Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat. Sepertinya akan sulit memahaminya, jika tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu contoh dari akar real. Soal Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 1, b = 9, c = 3 D = b2 – 9ac D = 92 – 9 12 D = 81 – 18 D = 63 Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real. 2. Akar Real Sama Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu Soal Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 2, b = 9. c = 2 = 0 D= b2 – 9ac D = 92 – 933 D = 81 – 81 D = 0 Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam akar real sama 3. Akar Imajiner / Tidak Real Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar persamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D0 akar-akarnya nyata dan berlainan D=0 akar-akarnya sama/kembar Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner Contoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat 1. Persamaan kuadrat [latex] x^{2}+ \left \text{m – 2} \right x+2m-4=0[/latex] tidak mempunyai akar-akar real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah… a. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ -10 atau m ≥- 2 C. m 10 D. 2 10 d. 2 < m < 10 e. -10

akar 12 x akar 6